• n×nの正方形のマス目がある。各マス目に、1,2,...,nの数字を書き込む時、
  次の条件を満たすような数字の書き込み方は何通りあるか。
  [条件]どの行、列にも1,2,...,nが全て1度ずつ書き込まれる。

• n個の角度θ_1,θ_2,...,θ_nがΣ(π-θ_k)=2πを満たすとき、
  多角形A_1A_2...A_nであって、∠A_k＝θ_kなるものが存在するか。

• S(n)＝nの各位の和、A(n)＝{S(n),S(2n),S(3n),...}とする。
  (1)空でない集合Aが、a,b∈A⇒a+9,a+b∈Aを満たすなら、A(n)＝Aなる自然数nは存在するか。
  (2)任意のnに対し、nより大きく10と互いに素な自然数mであって、A(n)＝A(m)なるものが存在するか。
  参考： JMO夏季セミナー問題コーナー第3問

• 任意の連結でコンパクトなRiemann多様体上の2点P,Qに対し、
  2点を結ぶ曲線の長さの最小値は存在するか。
  あるだろとか思って考えてましたが、無い例あるかもよという意見も頂きました。

• 凸集合であって非可測なものは存在するか。
  　　→「凸ならば可測」でした(06/03/31)